Jak souvisí na jedné straně Simpsonovi a Futurama, na druhé straně Basic, Bill Gates, řazení seznamu a NP úplné problémy? A jak napsat zrcadlový obraz binárního zápisu ďábelského čísla 666?
Simon Singh je dnes jedním z předních popularizátorů vědy. Na český trh se uvedl knihou Velká Fermatova věta, poté se objevila i Kniha kódů a šifer (samozřejmě již s jasnou vazbou na informatiku, ať už jde o RSA, PGP nebo kvantové počítače). Následně se pustil do kosmologie i kritiky alternativní medicíny. Jeho posledním dílem na českém trhu je kniha Simpsonovi a jejich matematická tajemství.
Není to první nápad vzít populární literární (filmové apod.) dílo a potom se pokusit vyprávět o „vědě“, která se zde vyskytuje – na českém trhu se objevil pokus takto rozpitvat Zeměplochu nebo Harryho Pottera. Jak se ale zdá, moc popularity si tento přístup zatím nezískal. Slyšeli jste třeba o obou těchto publikacích, eventuálně znáte i další z tohoto ranku?
Nesmí rušit děj
Singh na to jde trochu jinak, nesnaží se popsat pravidla, z nichž příslušné dílo vyvěrá („jak funguje příslušný svět“), ale prostě vypočítává vtípky a narážky autorů – a že jich je požehnaně.
Kniha Simpsonovi a jejich matematická tajemství vykresluje autory především jako geeky (nerdy…), kteří jsou nadšení do matematiky, technologií a souvisejících oborů včetně computer science. Skoro v každém dílu Simpsonů naleznete nějaký odkaz (ještě víc to má platit pro Futuramu od prakticky stejného týmu, která si, neb jde stejně o sci-fi, může dovolit jít ještě dál, a navíc jedním z hrdinů je zde rovnou i „vědec“ – profesor Hubert J. Farnsworth). Samozřejmě, že Simpsonovi jsou pořád rodinné a mainstreamové dílo, kde tyto vtípky slouží pro fajnšmerky a epizody musí být sledovatelné i tehdy, pokud se divák příslušnou rovinu rozhodne zcela vypustit. Nesmí nijak rušit vlastní děj. Z čehož vyplývá i opak – koho tento žánr nudí, matematické vtípky samy o sobě to sotva zachrání.
Vezměme si jako výsek z matematiky problémy související s informatikou. Čeho všeho si zde Singh, jistěže i s pomoci samotných autorů seriálu, povšiml?
Vzdorující palačinky
V jedné z epizod se narazí na Pancake sorting problem (problém seřazení palačinek). Číšník dostane od lajdáckého kuchaře palačinky (nebo omelety? prostě nesmotané kruhy) a chce je hostovi naservírovat podle velikosti v čemsi na způsob kužele. Před pečlivým číšníkem je n palačinek, nezdobených, takže je může obracet. Vždycky může seshora vzít několik palačinek a „komín“ překlopit na spodní nezměněnou část, samozřejmě lze otočit i celý sloupec. Kolik maximálně kroků bude potřeba k překlopení a seřazení oněch n palačinek?
Máme před sebou variantu známého informatického úkolu seřazení souboru dat (sort), ovšem s řadou speciálních podmínek, především s komínem se musí zacházet jako s celkem a nelze např. prostě vyměňovat dva sousední prvky. Zajímavé je, že palačinkový problém se dosud úplnému řešení vzpírá. Empiricky je známo, kolik kroků je maximálně potřeba pro kolik palačinek, u čísla 20 se už však úlohu hrubou silou nepodařilo dopočítat – a žádný obecnější vzorec k dispozici není.
Mimochodem, na téma řazení palačinek publikoval během svého studia na Harvardu svůj jediný vědecký článek i Bill Gates.
Problém za milion dolarů
V epizodě s Homerovým vesmírem (Homer na 3) se objeví v jednu chvíli rovnice P = NP. Tady se Singh, myslím, sám ve výkladu poněkud zapletl, když jako příklad NP problému uvádí faktorizaci (na druhé straně, kdo se v téhle problematice kdy nesekl); do skupiny NP-úplných problémů správně spadá např. problém splnitelnosti (satisfiability) nebo známý obchodní cestující. Zpět k samotnému P vs. NP: otázka, zda nedeterministicky polynomiální problémy (řešení ověřitelné v polynomiálním čase, ale bez známého algoritmu k řešení v polynomiálním čase) přece jen nemohou mít polynomiální řešení, je považována za 1 ze 7 největších problémů současné matematiky. Clayův ústav vypsal za řešení odměnu 1 milionu dolarů. Otázka má vztah k šifrování, kvantovým počítačům, ale především celé řadě úloh spadajících do kategorie optimalizace.
Mimochodem se prý jedná o jediný z těch 7 problémů, kde se připouští možnost, že řešení podá nikoliv profesionální matematik; ostatně u většiny dalších už nikdo kromě profesionálů nepochopí ani formulaci otázky. Většina matematiků soudí, že P je různé od NP, někteří problém považují za nerozhodnutelný. Naopak ocitujme ze Singhovy knihy: „David S. Cohen, který zkoumal problémy třídy P a NP při práci na magisterském titulu z informatiky na Kalifornské univerzitě v Berkeley, se domnívá, že problémy třídy NP jsou opravdu mnohem snadnější, než si myslíme. Proto se také v Homerově novém vesmíru objevil výrok P = NP.“
Kouzla Futuramy
Přeskočme nyní k Futuramě. Ve třetí epizodě najdeme přímo Basic. Na stěně Benderova bytu visí:
10 domove
20 sladký
30 GO TO 10
Nakonec Basic se zde objeví minimálně ještě jednou, když Kif vytvoří pro Amy poníka. Dar mezi zamilovanými má podobu 4 milionu řádků v Basicu.
V příběhu Autodlaka pak stojí za zmínku snad ještě jedna povedená hříčka:
„…zjeví se na stěně krví napsané číslice 0101100101. Bendera to spíše zmate než vyděsí, jakmile však spatří odraz těchto číslic v zrcadle – 1010011010 – okamžitě se vyděsí. V doprovodném dialogu se to sice nijak nevysvětluje, znalci binárních čísel ale hrůznost scénky jistě ocení. Číslo, které se zjevilo na zdi, tedy 0101100101, odpovídá v překladu do desítkové soustavy číslu 357. To sice žádné nepříjemné významy nenese, jeho zrcadlový odraz je ale mrazivý. Pojďme si číslo 1010011010 převést z binární do desítkové soustavy…“ Odpověď zní samozřejmě 666.
Nakonec v jedné z epizod Futuramy (Číslo 5 nežije) najdeme i substituční šifru mimozemšťanů. Singh ve své knize popisuje i vývoj šifer ve Futuramě, od první, kterou fanoušci snadno prolomili, po takovou, kde jim to trvalo rok.
O knize na stránkách vydavatele: Simon Sing: Simpsonovi a jejich matematická tajemství, Dokořán 2015