Co vytváří hodnotu sítě? Počet vzájemně propojených prvků. Čím jich je více, tím víc roste její význam. S tím se potkáváme už od dob prvních telefonních přípojek. V době zahájení veřejného telefonního provozu v Praze, 11. srpna 1882, měla místní telefonní síť 11 účastníků. Na konci první světové války čítal pražský telefonní seznam 8 214 stanic. Hodnota telefonní sítě tedy vzrostla hned o několik řádů. Podle Metcalfa z 55 na téměř 34 milionů možných spojení.
Otec Ethernetu Robert M. Metcalfe někdy kolem r. 1980 přišel s tím, že hodnota sítě je přímo úměrná druhé mocnině počtu připojených kompatibilních komunikačních zařízení, např. počítačů, telefonů, faxových přístrojů, apod. – zatím ještě ne uživatelů, ti se sem dostali až s příchodem internetu a ještě vehementněji s nástupem sociálních sítí Zákon byl od svého počátku často představován na příkladu s faxem. Pokud je v tlf. síti připojen jeden fax, je nám k ničemu, ovšem s každým dalším připojeným faxem roste i hodnota našeho faxového přístroje.

Zákon samotný byl po Metcalfovi nazván až v r. 1993 a to vydavatelem vlivného Gilder Technology Report – George Gilderem. Ten ho vedle Moorova zákona prohlásil za hybatele Nové ekonomiky (The New Economy). Gilder sám později přišel s vlastním Gilderovým zákonem, když v roce 1998 publikoval axiom ohledně šířky přenosového pásma. Ta podle něj roste nejméně třikrát rychleji než výkon počítačů. Zatímco jejich výkon se zdvojnásobuje každých osmnáct měsíců (Moore), komunikační výkon sítě se dubluje každých šest měsíců. V r. 2001 ještě doplnil, že praktická šířka pásma na jediném kabelu je nyní tisíckrát větší než celkový průměrný provoz na globální komunikační infrastruktuře před pěti lety. Více informací lze odeslat pomocí jediného kabelu za vteřinu, než bylo odesláno přes celý internet v roce 1997 za měsíc.

Metcalfův zákon

Matematicky přesné znění Metcalfeho zákona, neboť síťová stanice se nepřipojuje sama k sobě, je definováno vzorcem N(N-1)/2, kde N představuje počet vzájemně propojených uživatelů, což se limitně blíží k druhé mocnině čísla N. Polovina ve vzorci reflektuje skutečnost, že spojeni mezi A a B je to samé jako z B do A. Pokud má síť pouze dva uživatele, pak zde existuje pouze jediné spojení. Pokud však bude uživatelů pět, může mezi nimi nastat 10 různých relací. Atakdále.

V r. 2006 přišli Briscoe, Odlyzko a Tilly s tvrzením, že Metcalfeův zákon, příliš navyšuje hodnotu přidávaných spojení. Hodnota sítě neroste lineárně, ale mnohem rychleji, ovšem prakticky hodnota sítě s N prvky není jejich druhou mocninou, ale spíš se chová podle vzorce N krát log N.

V uvedeném článku je zajímavé číst o tom, jak Metcalfeho zákon zametl – Bob je v tom ale nevinně! – během internetového boomu (bublina dot-com v letech 1994 – 2000) s mnoha firmami, zejména v USA. Jelikož se zdálo, že nabízí kvantitativní vysvětlení různých, dnes už kuriózních manter z té doby, jakými byly hesla typu: síťový efekt, výhoda prvního hybatele anebo postav to a oni přijdou. Metcalfeho zákon tak prý popletl hlavy a připravil o peníze mnoho amerických inženýrů, podnikatelů a venture kapitalistů.

Kvadraticky lineární horečka

Zdálo se totiž, že hodnota sítě se zvýší kvadraticky – úměrně k čtverci počtu jejích účastníků – zatímco náklady na její výstavbu porostou nanejvýš lineárně. Zákon tak dodal zdání důvěryhodnosti šílenému prorůstovému spěchu a zanedbání ziskovosti při výstavbě sítí. Dnes se to může jevit jako všední pozorování, ale během internetové bubliny to byla poměrně kruciální a dramatická a záležitost ne nepodobná zlaté horečce.

Ano, v té době vyrostly firmy jako Google a Yahoo. Na každou úspěšnou firmu z té doby však připadají veletucty těch neúspěšných. Cena akcií takové společnosti jakou je Cisco Systems např. mezi březnem 2000 a říjnem 2002 poklesla o 89 procent, což je ztráta více než 580 miliard dolarů v papírové hodnotě jejích akcií. Rovněž rychlý růst AOL, který byl připisován Metcalfeho zákonu, se zastavil a společnost se v dalších letech mírně řečeno potýkala s přežitím.

Sám Metcalfe k tomu říká: Původním záměrem mého zákona (přesněji řečeno toho jednoho 35mm snímku mého grafu z r. 1980, jak ho později po mně pojmenoval George Gilder) bylo zjistit výskyt křížového bodu pro nákladovou hodnotu sítě při kritickém množství zařízení – od něhož se už provoz sítě začíná vyplácet. Trik spočívá v tom, kdy se dostaneme k tomuto bodu a při jakém kritickém množství připojených komunikačních zařízení.

Hodnota kryptoměn

Spencer Wheatley a jeho kolegové z curyšské university ETH ve své studii z r. 2018 tvrdí, že klíčovým měřítkem pro určení hodnoty kryptoměn je síť lidí (navíc propojená přes síťové prostředí blockchainu), kteří je používají. Ale nejen to. Jakmile bude např. bitcoin oceněn tímto způsobem, bude možné zjistit, kdy je kryptoměna nadhodnocená – a včas identifikovat hrozby zhroucení jejího trhu.

Podle Metcalfeho zákona je snadné vypočítat hodnotu bitcoinu na základě počtu jeho aktivních uživatelů. Ovšem Wheatley a spol zde rovněž nepracují s Metcalfeho kvadrátem počtu uživatelů N, ale pro výpočet hodnoty bitcoinu dospěli k exponentu 1.69. Zjistili totiž, že typický uživatel je v průměru připojen k N^⅔ dalších uživatelů. Pokud jich bude milión nikdy nebudou vzájemně propojeni všichni najednou. V takové síti je aktivní uživatel bitcoinu v průměru připojen k 10 000 ostatních.

Robert Metcalfe startoval svou kariéru v sedmdesátých letech v kalifornském Xerox PARC, kde se stal spoluautorem komunikačního síťového protokolu Ethernet, za něž získal celou řadu významných ocenění. V r. 1979 spoluzaložil známou společnost 3Com, výrobce síťových prvků, aby jí v r. 1990 opustil a dal se na vědeckou dráhu. Od r. 2001 je aktivní jako investor a venture kapitalista.

Bob Metcalfe je též známý řadou svých mylných technologických předpovědí – předvídal např. katastrofální kolaps Internetu v r. 1996, pojímal ideologii open source hnutí jako utopický nesmysl připomínající komunismus, byl velmi skeptický k bezdrátové komunikaci – vždyť i koupelny potřebují sanitu – a několik dalších.

Seriál Zákony informatiky: